ユーザ毎のファイルディスクリプタ数の上限を超えてソケットを作る (TCP コネクションを張る) ことはできません。 この値は ulimit -n で確認できます。
ulimit -n
システム全体のファイルディスクリプタ数の上限が存在します。
cat /proc/sys/fs/file-max